Для решения задачи нам необходимо проанализировать заданное распределение случайной величины X. Давайте разложим информацию по шагам.

У нас есть значения случайной величины X (обозначенные как xi) и их соответствующие вероятности (обозначенные как pi). Данные представлены в виде:

• xi: 0, 1, 2, 3, 4
• pi: 0.2, 0.4, 0.3, 0.08, 0.02

Перед тем как продолжить, нам необходимо убедиться, что сумма всех вероятностей равна 1. Это важное условие для любого распределения вероятностей.

1. Суммируем вероятности:
2. 0.2 + 0.4 + 0.3 + 0.08 + 0.02 = 1.0

Сумма равна 1, значит, распределение вероятностей корректно.

Теперь давайте найдем математическое ожидание (M(X)) случайной величины X. Математическое ожидание вычисляется по формуле:

M(X) = Σ (xi * pi)

1. Вычисляем каждое произведение:
• 0 * 0.2 = 0
• 1 * 0.4 = 0.4
• 2 * 0.3 = 0.6
• 3 * 0.08 = 0.24
• 4 * 0.02 = 0.08
2. Теперь суммируем полученные значения:
3. 0 + 0.4 + 0.6 + 0.24 + 0.08 = 1.32

Таким образом, математическое ожидание M(X) = 1.32.

Теперь найдем дисперсию (D(X)). Дисперсия вычисляется по формуле:

D(X) = Σ ((xi - M(X))^2 * pi)

1. Сначала найдем (xi - M(X))^2 для каждого xi:
• (0 - 1.32)^2 = 1.7424
• (1 - 1.32)^2 = 0.1024
• (2 - 1.32)^2 = 0.4624
• (3 - 1.32)^2 = 2.7889
• (4 - 1.32)^2 = 7.1289
2. Теперь умножим каждое значение на соответствующую вероятность pi:
• 1.7424 * 0.2 = 0.34848
• 0.1024 * 0.4 = 0.04096
• 0.4624 * 0.3 = 0.13872
• 2.7889 * 0.08 = 0.223112
• 7.1289 * 0.02 = 0.142578
3. Теперь суммируем эти значения:
4. 0.34848 + 0.04096 + 0.13872 + 0.223112 + 0.142578 = 0.89385

Таким образом, дисперсия D(X) = 0.89385.

Мы успешно рассчитали математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Результаты:

• Математическое ожидание M(X) = 1.32
• Дисперсия D(X) = 0.89385