2025-08-25 00:28:46
Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
- F(a)-F(b)
- F(b)-F(a)
- F(a)+F(b)
Другие предметы Колледж Интегралы и формула Ньютона-Лейбница высшая математика колледж формула Ньютона-Лейбница интеграл определенный интеграл функции математический анализ учебные материалы подготовка к экзаменам Новый
2025-08-25 00:28:55
Формула Ньютона-Лейбница связывает определённый интеграл с первообразной функции. Давайте разберем, как она работает и как её применять.
Формула:
Если F(x) является первообразной функции f(x), то:
∫ f(x) dx от a до b = F(b) - F(a)
Теперь давайте рассмотрим шаги, необходимые для применения этой формулы:
- Находим первообразную:
- Для начала нужно найти функцию F(x), которая является первообразной для функции f(x). Это значит, что производная F'(x) должна равняться f(x).
- Подставляем пределы интегрирования:
- После нахождения первообразной, подставляем верхний предел b в функцию F(x) и вычисляем F(b).
- Затем подставляем нижний предел a в функцию F(x) и вычисляем F(a).
- Вычисляем разность:
- Теперь вычитаем F(a) из F(b): F(b) - F(a). Это и будет значением определённого интеграла от a до b для функции f(x).
Пример:
Рассмотрим функцию f(x) = 2x. Найдем определённый интеграл от 1 до 3.
- Находим первообразную: F(x) = x^2 (поскольку производная x^2 равна 2x).
- Подставляем пределы:
- F(3) = 3^2 = 9
- F(1) = 1^2 = 1
- Вычисляем разность:
- F(3) - F(1) = 9 - 1 = 8
Таким образом, ∫ 2x dx от 1 до 3 = 8.
Если у вас есть ещё вопросы по этой теме или нужна помощь с другим примером, не стесняйтесь спрашивать!
