Чтобы сопоставить правую часть нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частное решение, давайте сначала разберемся с терминами.

Нелинейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид:

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0,

где y'' - вторая производная функции y по x, p(x) и q(x) - функции, зависящие от x.

Частное решение этого уравнения зависит от формы правой части. Рассмотрим предложенные варианты:

• A. f(x) = aemx, m ≠ k₁ ≠ k₂: это решение, которое подходит для случая, когда m не совпадает с корнями характеристического уравнения. Это частное решение.
• B. f(x) = aemx, m = k₁: это решение подходит, когда m совпадает с одним из корней характеристического уравнения. В этом случае, нам нужно дополнительно умножить на x, чтобы получить независимое решение.
• C. f(x) = ax² + bx + c: это полиномиальное решение, которое может быть частным решением, если правой частью является полином соответствующей степени.
• D. ỹ = Aemx: это общее решение для случая, когда m не совпадает с корнями. Это решение также может быть частным решением.
• E. ỹ = Axemx: это решение, которое подходит, когда m совпадает с корнем характеристического уравнения, так как мы добавляем x для получения независимого решения.
• F. ỹ = Ax² + Bx + C: это также полиномиальное решение, которое может быть частным решением, если правой частью является полином.

Теперь сопоставим каждую правую часть с частным решением:

1. A соответствует D (A. f(x) = aemx, m ≠ k₁ ≠ k₂ и D. ỹ = Aemx).
2. B соответствует E (B. f(x) = aemx, m = k₁ и E. ỹ = Axemx).
3. C соответствует F (C. f(x) = ax² + bx + c и F. ỹ = Ax² + Bx + C).

Таким образом, сопоставления выглядят следующим образом:

• A - D
• B - E
• C - F