Сплошной однородный цилиндрический каток массой 2 кг и радиусом 0.5 м катится без скольжения по горизонтальной поверхности, жесткость пружины равна 30000 Н/м. К центру
катка приложена сила F=F0sin(pt).
Определить частоту вынуждающей силы, частоту возникновению резонанса в системе.

Другие предметы Колледж Вибрации механических систем теоретическая механика цилиндрический каток частота силы резонанс системы пружина жёсткость каток без скольжения физика колледж механика твердого тела динамика катка колебания системы Новый

Для решения задачи определим частоту вынуждающей силы и частоту резонанса в системе с катком и пружиной. Начнем с определения основных параметров системы.

Шаг 1: Определение частоты вынуждающей силы

Вынуждающая сила задана как F = F0 * sin(ωt), где F0 - амплитуда силы, ω - угловая частота. Частота вынуждающей силы f можно выразить через угловую частоту ω следующим образом:

• f = ω / (2π)

Шаг 2: Определение частоты резонанса

Система, состоящая из катка и пружины, будет резонировать, когда частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой системы. Собственная частота колебаний системы определяется по формуле:

• f0 = (1 / (2π)) * √(k / m)

где k - жесткость пружины, m - масса катка.

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения в формулу для частоты резонанса:

• k = 30000 Н/м
• m = 2 кг

Подставляем в формулу:

• f0 = (1 / (2π)) * √(30000 / 2)

Шаг 4: Вычисления

Сначала найдем значение под корнем:

• 30000 / 2 = 15000

Теперь вычислим квадратный корень:

• √15000 ≈ 122.47

Теперь подставим это значение в формулу для частоты резонанса:

• f0 ≈ (1 / (2π)) * 122.47

Теперь вычисляем:

• f0 ≈ 19.5 Гц

Шаг 5: Ответ

Частота резонанса в системе составляет примерно 19.5 Гц. Частота вынуждающей силы будет определяться угловой частотой ω, которая будет задана в условиях задачи. Если ω известна, можно легко найти соответствующую частоту f.

Таким образом, мы определили частоту резонанса и объяснили шаги решения задачи.