Спутниковая система А вращается вокруг Земли по эллиптической орбите. Найдите отношение ее максимальной угловой скорости на данной орбите, к минимальной.
Характеристики некоторых спутниковых систем Земли, имеющих высокоэллиптические орбиты:
Название спутниковой системы: Advanced composition explorer
Назначение: Научный космический аппарат
Аргумент широты перигея: —
Наклон плоскости орбиты к экватору: 28.2
Период обращения: 1398 часов
Высота в перигее (точке орбиты, ближайшей к Земле). км: 145700000
Высота в апогее (точке орбиты, наиболее удаленной от Земли), км: 150550000
Другие предметы Колледж Законы движения спутников и орбитальная механика угловая скорость спутника эллиптическая орбита механика физика колледж спутниковая система Земли перигей и апогей характеристики спутников научный космический аппарат период обращения спутника наклон плоскости орбиты Новый
Чтобы найти отношение максимальной угловой скорости спутника к минимальной на его эллиптической орбите, нам необходимо сначала понять, как угловая скорость связана с радиусом орбиты. Угловая скорость (ω) спутника определяется по формуле:
ω = 2π / T
где T - период обращения спутника. Однако в эллиптической орбите угловая скорость изменяется в зависимости от расстояния до Земли. Она максимальна в перигее (ближайшей к Земле точке) и минимальна в апогее (самой удаленной точке).
Для начала найдем радиусы в перигее и апогее:
Радиус орбиты (R) можно вычислить, добавляя радиус Земли (приблизительно 6371 км) к высоте:
Теперь, чтобы найти угловые скорости в перигее и апогее, нам нужно использовать период обращения, который равен 1398 часов. Переведем его в секунды:
T = 1398 часов * 3600 секунд/час = 5032800 секунд
Теперь мы можем найти угловую скорость в перигее и апогее:
Так как период T одинаков для обеих точек, угловая скорость в перигее и апогее будет одинаковой по формуле, но фактически угловая скорость будет изменяться в зависимости от радиуса:
Отношение угловых скоростей можно выразить через радиусы:
ω_max / ω_min = R_min / R_max
где R_min - радиус в перигее, а R_max - радиус в апогее.
Теперь подставим значения:
Теперь вычислим отношение:
ω_max / ω_min = 145706371 / 150556371
Это отношение можно упростить, чтобы получить численное значение:
ω_max / ω_min ≈ 0.968
Таким образом, максимальная угловая скорость спутника в перигее примерно на 3.2% больше минимальной угловой скорости в апогее.