Спутниковая система А вращается вокруг Земли по эллиптической орбите. Найдите отношение ее максимальной угловой скорости на данной орбите, к минимальной.
Характеристики некоторых спутниковых систем Земли, имеющих высокоэллиптические орбиты:
Название спутниковой системы: Advanced composition explorer
Назначение: Научный космический аппарат
Аргумент широты перигея: —
Наклон плоскости орбиты к экватору: 28.2
Период обращения: 1398 часов
Высота в перигее (точке орбиты, ближайшей к Земле). км: 145700000
Высота в апогее (точке орбиты, наиболее удаленной от Земли), км: 150550000

Другие предметы Колледж Законы движения спутников и орбитальная механика угловая скорость спутника эллиптическая орбита механика физика колледж спутниковая система Земли перигей и апогей характеристики спутников научный космический аппарат период обращения спутника наклон плоскости орбиты Новый

Чтобы найти отношение максимальной угловой скорости спутника к минимальной на его эллиптической орбите, нам необходимо сначала понять, как угловая скорость связана с радиусом орбиты. Угловая скорость (ω) спутника определяется по формуле:

ω = 2π / T

где T - период обращения спутника. Однако в эллиптической орбите угловая скорость изменяется в зависимости от расстояния до Земли. Она максимальна в перигее (ближайшей к Земле точке) и минимальна в апогее (самой удаленной точке).

Для начала найдем радиусы в перигее и апогее:

• Высота в перигее = 145700000 км
• Высота в апогее = 150550000 км

Радиус орбиты (R) можно вычислить, добавляя радиус Земли (приблизительно 6371 км) к высоте:

• R перигей = 145700000 + 6371 = 145706371 км
• R апогей = 150550000 + 6371 = 150556371 км

Теперь, чтобы найти угловые скорости в перигее и апогее, нам нужно использовать период обращения, который равен 1398 часов. Переведем его в секунды:

T = 1398 часов * 3600 секунд/час = 5032800 секунд

Теперь мы можем найти угловую скорость в перигее и апогее:

• ω перигей = 2π / T
• ω апогей = 2π / T

Так как период T одинаков для обеих точек, угловая скорость в перигее и апогее будет одинаковой по формуле, но фактически угловая скорость будет изменяться в зависимости от радиуса:

Отношение угловых скоростей можно выразить через радиусы:

ω_max / ω_min = R_min / R_max

где R_min - радиус в перигее, а R_max - радиус в апогее.

Теперь подставим значения:

• R_min = 145706371 км
• R_max = 150556371 км

Теперь вычислим отношение:

ω_max / ω_min = 145706371 / 150556371

Это отношение можно упростить, чтобы получить численное значение:

ω_max / ω_min ≈ 0.968

Таким образом, максимальная угловая скорость спутника в перигее примерно на 3.2% больше минимальной угловой скорости в апогее.