2025-07-20 04:01:32
Сравнить бесконечно малую α и β = α³ Бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α является :
- одного порядка;
- второго порядка;
- третьего порядка;
- бесконечно большой;
- эквивалентной.
Другие предметы Колледж Бесконечно малые и бесконечно большие величины бесконечно малая сравнение бесконечно малых высшая математика колледж порядок бесконечно малых эквивалентность бесконечно малых
2025-07-20 04:01:46
Для того чтобы сравнить бесконечно малые α и β = α³, давайте разберемся, что именно означает "сравнение бесконечно малых". Мы будем использовать понятие порядка бесконечно малых.
Шаги решения:
- Определение бесконечно малых: Бесконечно малая величина – это такая величина, которая стремится к нулю при стремлении переменной к какому-либо значению (например, к нулю). В нашем случае α и β обе бесконечно малы.
- Сравнение α и β: Мы знаем, что β = α³. Теперь давайте проанализируем, как ведет себя β по сравнению с α.
- Порядок бесконечно малых: Если α стремится к нулю, то α³ будет стремиться к нулю быстрее, чем α. Это связано с тем, что кубирование бесконечно малой величины приводит к еще меньшей величине.
- Определение порядка: Если одна бесконечно малая величина стремится к нулю быстрее другой, то мы говорим, что она является бесконечно малой второго порядка по сравнению с первой. В нашем случае β = α³ стремится к нулю быстрее, чем α.
Таким образом, мы можем сказать, что бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α является:
- второго порядка.