Для того чтобы сравнить бесконечно малые α и β = α³, давайте разберемся, что именно означает "сравнение бесконечно малых". Мы будем использовать понятие порядка бесконечно малых.

Шаги решения:

1. Определение бесконечно малых: Бесконечно малая величина – это такая величина, которая стремится к нулю при стремлении переменной к какому-либо значению (например, к нулю). В нашем случае α и β обе бесконечно малы.
2. Сравнение α и β: Мы знаем, что β = α³. Теперь давайте проанализируем, как ведет себя β по сравнению с α.
3. Порядок бесконечно малых: Если α стремится к нулю, то α³ будет стремиться к нулю быстрее, чем α. Это связано с тем, что кубирование бесконечно малой величины приводит к еще меньшей величине.
4. Определение порядка: Если одна бесконечно малая величина стремится к нулю быстрее другой, то мы говорим, что она является бесконечно малой второго порядка по сравнению с первой. В нашем случае β = α³ стремится к нулю быстрее, чем α.

Таким образом, мы можем сказать, что бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α является:

• второго порядка.