Для того чтобы ответить на вопрос о возможности назначения судьи на должность председателя суда после двух сроков подряд, необходимо рассмотреть законодательные нормы, регулирующие этот вопрос.

Согласно российскому законодательству, в частности, Федеральному закону "О статусе судей в Российской Федерации", существует ограничение на количество сроков, которое одно лицо может занимать должность председателя суда в одном и том же субъекте Федерации. Это ограничение связано с необходимостью обеспечения ротации кадров и предотвращения возможных злоупотреблений.

Теперь рассмотрим предложенные варианты ответа:

• Да, препятствий к назначению не имеется. - Это неверный ответ, так как законодательство ограничивает количество сроков для одного лица на одной и той же должности.
• Нет, одно лицо может быть назначено на должность председателя суда более двух раз подряд. - Это также неверно, так как существует ограничение на два срока подряд.
• Нет, одно лицо может быть назначено на должность председателя суда более двух раз подряд в рамках одного субъекта Федерации. - Это правильный ответ, поскольку действительно одно лицо не может занимать эту должность более двух сроков подряд в одном субъекте.
• Он может быть назначен председателем суда только в другом субъекте Федерации. - Это не совсем корректно, так как судья может быть назначен на должность в другом субъекте, но это не является единственным вариантом.

Таким образом, правильный ответ: Нет, одно лицо может быть назначено на должность председателя суда более двух раз подряд в рамках одного субъекта Федерации.