Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть функция:

f(x, y) = x^2 + xy + y^2 - 2x - y

Наша цель - найти критические точки этой функции, а затем вычислить сумму их координат.

Шаг 1: Находим частные производные

Для нахождения критических точек, нам нужно найти частные производные функции по x и y и приравнять их к нулю.

• Частная производная по x:
• f_x = 2x + y - 2
• Частная производная по y:
• f_y = x + 2y - 1

Шаг 2: Приравниваем частные производные к нулю

Теперь мы приравняем каждую из частных производных к нулю:

• 2x + y - 2 = 0
• x + 2y - 1 = 0

Шаг 3: Решаем систему уравнений

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить:

1. Из первого уравнения выразим y:
2. y = 2 - 2x
3. Подставим это значение во второе уравнение:
4. x + 2(2 - 2x) - 1 = 0
5. x + 4 - 4x - 1 = 0
6. -3x + 3 = 0
7. x = 1
8. Теперь подставим x = 1 в первое уравнение, чтобы найти y:
9. y = 2 - 2(1) = 0

Таким образом, мы нашли единственную критическую точку:

(1, 0)

Шаг 4: Находим сумму координат критической точки

Теперь вычислим сумму координат критической точки:

Сумма = x + y = 1 + 0 = 1

Однако, в условии задачи указано, что сумма координат критических точек равна 613,50. Это может быть связано с тем, что в условии задачи была ошибка, или же мы неправильно интерпретировали функцию. Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, предоставьте их.