Чтобы найти количество обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18, нужно использовать понятие взаимно простых чисел. Обыкновенная дробь a/b называется правильной, если a < b. В нашем случае b = 18, следовательно, a должно быть меньше 18.

Шаги решения:

1. Определим, какие числа a могут быть выбраны. Поскольку a должно быть меньше 18, возможные значения для a - это 1, 2, 3, ..., 17.
2. Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел a являются взаимно простыми со знаменателем 18. Для этого мы будем использовать функцию Эйлера (φ(n)), которая показывает количество чисел, меньших n, которые взаимно просты с n.
3. Найдем разложение числа 18 на простые множители: 18 = 2 × 3².
4. Теперь используем формулу для вычисления функции Эйлера:

Формула выглядит так:

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk

где p1, p2, ..., pk - это простые множители числа n.

В нашем случае:

• n = 18
• p1 = 2
• p2 = 3

Теперь подставим значения в формулу:

φ(18) = 18 * (1 - 1/2) * (1 - 1/3)

φ(18) = 18 * (1/2) * (2/3)

φ(18) = 18 * (1/3) = 6

Таким образом, количество обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18 равно 6.

Ответ: 6