Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.

• y=-4x-3.
• y = 4x + 3.
• y = (−4x − 3) / 2.

Другие предметы Колледж Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной функция математика колледж x = -1 y = x² / (x + 2)² нахождение касательной Новый

Чтобы найти уравнение касательной к функции y = x² / (x + 2)² в точке x = -1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x = -1:

   Подставим x = -1 в функцию:

   y = (-1)² / ((-1) + 2)² = 1 / (1)² = 1.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (-1, 1).

2. Найти производную функции:

   Для этого воспользуемся правилом деления производной. Если у нас есть функция вида f(x) = g(x) / h(x), то производная f'(x) вычисляется по формуле:

   f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x)) / (h(x))².

   В нашем случае g(x) = x², h(x) = (x + 2)².

   Находим g'(x) = 2x и h'(x) = 2(x + 2).

   Теперь подставим в формулу:

   f'(-1) = (2*(-1)*(1) - (1)*2*(1)) / (1)² = (-2 - 2) / 1 = -4.

3. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной имеет вид:

   y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀),

   где (x₀, y₀) - точка касания, а f'(x₀) - производная в этой точке.

   Подставляем наши значения:

   y - 1 = -4(x + 1).

   Раскрываем скобки:

   y - 1 = -4x - 4.

   Теперь приводим к стандартному виду:

   y = -4x - 3.

Таким образом, уравнение касательной к функции y = x² / (x + 2)² в точке x = -1 равно:

y = -4x - 3.