Для решения задачи о радиусе кривизны траектории тела, брошенного с поверхности Земли, нам нужно сначала определить некоторые параметры движения.

1. Разделение скорости на компоненты. Мы знаем, что тело брошено с начальной скоростью v = 20 м/с под углом 60° к горизонту. Мы можем разделить эту скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты:
• v_x = v * cos(60°) = 20 * 0.5 = 10 м/с
• v_y = v * sin(60°) = 20 * (√3/2) ≈ 17.32 м/с
2. Определение времени подъема. Чтобы найти время, за которое тело достигнет наибольшей высоты, мы используем формулу для вертикальной скорости. В момент наибольшего подъема вертикальная скорость равна нулю:
• v_y_final = v_y - g * t = 0
• 17.32 - 10 * t = 0
• t = 17.32 / 10 ≈ 1.732 с
3. Определение высоты подъема. Теперь мы можем найти максимальную высоту, используя формулу для перемещения:
• h = v_y * t - (1/2) * g * t²
• h = 17.32 * 1.732 - 0.5 * 10 * (1.732)²
• h ≈ 15 м
4. Определение радиуса кривизны траектории. Радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема можно найти по формуле:
• R = (v^2) / g
• где v - горизонтальная скорость (v_x),g - ускорение свободного падения.
5. Подставляем значения:
• R = (10^2) / 10 = 100 / 10 = 10 м

Ответ: Радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема равен 10 м.