Теорема об изменении момента количества движения точки:

• производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно начала координат
• производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра
• производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы тяжести относительно того же центра

Другие предметы Колледж Момент количества движения и его изменение теоретическая механика момент количества движения производная момента сила относительно центра теорема о моменте механика для колледжа физика колледжа силы и моменты движение точки механика движения момент силы теорема механики Новый

Теорема об изменении момента количества движения точки является важным аспектом механики и помогает понять, как силы влияют на движение тела. Давайте разберем это утверждение по шагам.

1. Определение момента количества движения

Момент количества движения точки относительно некоторого неподвижного центра (или начала координат) определяется как произведение вектора радиус-вектора на вектор импульса (количества движения) этой точки. Если обозначить момент количества движения буквой L, то:

• L = r x p,

где r - радиус-вектор от центра до точки, p - импульс точки, а x - операция векторного произведения.

2. Производная момента количества движения

Теперь, чтобы понять, как момент количества движения изменяется во времени, мы берем производную по времени:

• dL/dt = d(r x p)/dt.

Это выражение можно разложить с использованием правила производной для векторного произведения.

3. Применение правила производной

При применении правила производной к векторному произведению получаем:

• dL/dt = (dr/dt) x p + r x (dp/dt).

Здесь dr/dt - это скорость точки, обозначим ее как v, а dp/dt - это сила, действующая на точку, обозначим ее как F.

4. Замена в выражении

Теперь подставим эти обозначения в уравнение:

• dL/dt = v x p + r x F.

Первый член v x p равен нулю, так как скорость и импульс направлены вдоль одной линии. Таким образом, мы остаемся только с:

• dL/dt = r x F.

5. Интерпретация результата

Это уравнение показывает, что производная момента количества движения точки равна моменту силы, действующей на точку относительно выбранного неподвижного центра. Это и есть суть теоремы об изменении момента количества движения.

6. Применение к силе тяжести

Если мы рассматриваем силу тяжести, то результат будет аналогичным. Сила тяжести также будет влиять на изменение момента количества движения относительно выбранного центра.

Таким образом, мы видим, что теорема об изменении момента количества движения точки показывает, как силы, действующие на тело, влияют на его вращательное движение относительно заданного центра. Это важный принцип, который используется в различных задачах механики.