Чтобы ответить на вопрос о первом известном использовании слова "компьютер", давайте рассмотрим предложенные варианты и проведем небольшое исследование.

1. 1575: В это время слово "компьютер" не использовалось в современном значении. Скорее всего, в этот период слово могло использоваться в значении "тот, кто считает" или "счётчик".
2. 1613: В этом году также нет подтверждений о том, что слово "компьютер" уже использовалось в более узком, техническом смысле, который мы знаем сегодня.
3. 1753: В это время слово "компьютер" начало использоваться, но все еще не имело современного значения. Оно использовалось для обозначения людей, занимающихся вычислениями.
4. 1801: Это наиболее вероятная дата, когда слово "компьютер" начало использоваться в более современном контексте, особенно с развитием механических вычислительных машин, таких как перфокарты.

Таким образом, наиболее подходящий ответ на вопрос о первом признанном использовании слова "компьютер" — это 1801.