В данном предложении нам необходимо выбрать правильный предлог, который будет уместен в контексте. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• off – этот предлог не подходит, так как он обычно используется для обозначения отделения или удаления чего-либо.
• through – этот предлог может обозначать процесс или метод, но в данном контексте он не является правильным выбором.
• at – этот предлог может использоваться для указания на уровень или качество, и в данном случае он подходит.
• on – этот предлог также может использоваться в контексте исследований, и он подходит в данной ситуации.

Таким образом, правильные варианты – это at и on. Однако, в контексте "the research was carried … on a high level of quality" правильным будет предлог on.

Итак, полное предложение будет звучать так: "The research was carried on a high level of quality."