Чтобы правильно выбрать форму глагола для завершения предложения "This time next week I ... in Rome", давайте рассмотрим каждую из предложенных опций.

• will be going to be - Эта форма используется, когда мы говорим о будущем намерении или плане. Однако, в данном контексте она не совсем подходит, так как нам нужно подчеркнуть действие, которое будет происходить в определенный момент в будущем.
• will have been - Эта форма используется для обозначения действия, которое завершится к определенному моменту в будущем. В данном случае, "will have been" не подходит, так как мы говорим о том, что будет происходить в конкретное время в будущем, а не о завершении действия.
• am being - Эта форма используется для описания текущего состояния или действия, происходящего в данный момент. Однако, в нашем случае речь идет о будущем времени, поэтому она тоже не подходит.

Таким образом, правильный вариант - will be. Полное предложение будет звучать так: "This time next week I will be in Rome". Эта форма указывает на то, что действие (находиться в Риме) будет происходить в определенный момент в будущем.