Чтобы ответить на вопрос о том, что такое эффективная точечная оценка, давайте разберем каждое из предложенных утверждений.
- Обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок. Это утверждение верно. Эффективная оценка действительно должна иметь минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Это означает, что среди всех возможных несмещенных оценок, эффективная оценка является наиболее "узкой" и надежной.
- Обладает максимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок. Это утверждение неверно. Эффективная оценка, как уже упоминалось, имеет минимальную дисперсию, а не максимальную.
- Сходится по вероятности к оцениваемому параметру. Это утверждение также верно, но не является определяющим признаком для эффективной оценки. Сходимость по вероятности - это свойство, которое может иметь множество оценок, не обязательно эффективных.
- Нет правильного ответа. Это утверждение неверно, так как первое утверждение является правильным.
Таким образом, наиболее точным определением эффективной точечной оценки является то, что она обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок. Поэтому правильный ответ на ваш вопрос – первое утверждение.