Точка а является точкой перегиба данной кривой y = f(x), если …

• f(a) = 0
• f'(a) = 1
• f''(a) = 0

Другие предметы Колледж Точка перегиба функции точка перегиба математический анализ производная функции вторая производная свойства кривой колледж математика функции и их свойства анализ функций Новый

Точка a является точкой перегиба кривой y = f(x), если выполняются определенные условия, касающиеся производных функции в этой точке. Давайте разберем это по шагам:

1. Условие для функции: Первое условие, которое необходимо проверить, это значение функции в точке a. Здесь дано, что f(a) = 0. Это означает, что точка a находится на оси абсцисс, то есть значение функции в этой точке равно нулю.
2. Условие для первой производной: Далее, нам нужно рассмотреть первую производную функции в точке a. Условие f'(a) = 1 говорит о том, что в точке a наклон касательной к графику функции равен 1. Это указывает на то, что функция в этой точке не имеет горизонтальной касательной, а наклоняется под углом.
3. Условие для второй производной: Третье условие, f''(a) = 0, указывает на то, что в точке a вторая производная функции равна нулю. Это критическое условие для точки перегиба, так как именно оно означает, что функция меняет свою выпуклость. Если вторая производная меняет знак вокруг точки a, то это подтверждает, что a является точкой перегиба.

Таким образом, для того чтобы точка a была точкой перегиба функции y = f(x), должны выполняться все три условия:

• f(a) = 0
• f'(a) = 1
• f''(a) = 0

Если все эти условия выполнены, значит, точка a является точкой перегиба кривой.