2025-02-28 07:43:08
Точка движется по окружности радиусом R = 1, 5 м, так что ее путь изменяется с течением времени по закону s = 2t3 м. Нормальное ускорение точки будет равно ее тангенциальному ускорению в момент времени (в секундах)
Другие предметы Колледж Ускорение движущегося тела по окружности физические основы механики колледж нормальное ускорение тангенциальное ускорение движение по окружности радиус окружности закон изменения пути механика физика для колледжа задачи по механике
2025-07-19 10:55:51
Чтобы найти момент времени, когда нормальное ускорение равно тангенциальному ускорению, нам нужно рассмотреть оба типа ускорения и их выражения.
- Тангенциальное ускорение (at): Это ускорение, связанное с изменением скорости по касательной к траектории. Оно определяется как первая производная скорости по времени. Сначала найдем скорость (v), а затем тангенциальное ускорение.
- Скорость v = ds/dt. Подставим s = 2t3:
- v = d(2t3)/dt = 6t2 м/с.
- Тангенциальное ускорение at = dv/dt = d(6t2)/dt = 12t м/с2.
- Нормальное ускорение (an): Это ускорение, направленное к центру окружности. Оно связано с изменением направления скорости и определяется как v2/R, где R — радиус окружности.
- Подставим v = 6t2 в формулу для нормального ускорения:
- an = (6t2)2 / 1.5 = 36t4 / 1.5 = 24t4 м/с2.
- Приравнивание нормального и тангенциального ускорений: Теперь, когда у нас есть выражения для обоих ускорений, приравняем их:
- 12t = 24t4.
- Упростим уравнение: t = 2t4.
- Разделим обе стороны на t (предполагая, что t ≠ 0): 1 = 2t3.
- t3 = 1/2.
- t = (1/2)1/3.
- t ≈ 0.7937 секунд.
Таким образом, нормальное ускорение будет равно тангенциальному ускорению в момент времени примерно 0.7937 секунд.
