2025-07-15 05:31:08
Точка движется по окружности радиусом R = 1.66 м так, что ее путь изменяется с течением времени по закону s = Ct3 м. Определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени , когда ее линейная скорость v = 2.04 м/с.
C = 1.13
Другие предметы Колледж Динамика движений по окружности физические основы механики колледж нормальное ускорение тангенциальное ускорение полное ускорение линейная скорость движение по окружности радиус окружности закон движения расчет ускорения
2025-07-15 05:31:35
Для решения задачи нам нужно определить нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, движущейся по окружности. Начнем с того, что у нас есть закон изменения пути:
s = Ct³, где C = 1.13 м/с³.
Сначала найдем производную пути по времени, чтобы получить линейную скорость v:
v = ds/dt = d(Ct³)/dt = 3Ct².
Теперь подставим значение C:
v = 3 * 1.13 * t² = 3.39t².
Теперь нам нужно найти момент времени, когда линейная скорость v = 2.04 м/с:
2.04 = 3.39t².
Решим это уравнение относительно t:
- Сначала найдем t²: t² = 2.04 / 3.39.
- Теперь вычислим: t² ≈ 0.602.
- Теперь найдем t: t ≈ √0.602 ≈ 0.776 с.
Теперь, когда мы знаем время, можем найти тангенциальное и нормальное ускорения.
Тангенциальное ускорение (a_t) определяется как производная линейной скорости по времени:
a_t = dv/dt = d(3.39t²)/dt = 6.78t.
Подставим найденное значение t:
a_t = 6.78 * 0.776 ≈ 5.27 м/с².
Нормальное ускорение (a_n) определяется по формуле:
a_n = v²/R.
Где R = 1.66 м, а v = 2.04 м/с:
a_n = (2.04)² / 1.66 ≈ 2.49 м/с².
Полное ускорение (a) можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как тангенциальное и нормальное ускорения перпендикулярны друг другу:
a = √(a_t² + a_n²).
Подставим значения:
a = √(5.27² + 2.49²) ≈ √(27.78 + 6.20) ≈ √34.01 ≈ 5.83 м/с².
Итак, мы получили:
- Тангенциальное ускорение: a_t ≈ 5.27 м/с²
- Нормальное ускорение: a_n ≈ 2.49 м/с²
- Полное ускорение: a ≈ 5.83 м/с²