2025-03-01 11:56:37
Точка х=1, у= 0 является для функции f=x2+ у2-2х:
- точкой перегиба
- точкой максимума
- точкой минимума
Другие предметы Колледж Критерии экстремумов функций нескольких переменных точка перегиба точка максимума точка минимума математический анализ функции колледж производная критическая точка анализ функции
2025-07-19 11:28:47
Чтобы определить, какая это точка (точка перегиба, максимум или минимум) для функции f(x, y) = x² + y² - 2x, нужно использовать методы анализа функций нескольких переменных. В данном случае, мы будем использовать частные производные и матрицу Гессе.
Давайте начнем с нахождения частных производных:
- Найдем первую частную производную по x: fx(x, y) = 2x - 2.
- Найдем первую частную производную по y: fy(x, y) = 2y.
Теперь найдем вторые частные производные:
- Вторая частная производная по x: fxx(x, y) = 2.
- Вторая частная производная по y: fyy(x, y) = 2.
- Смешанная частная производная: fxy(x, y) = 0.
Теперь составим матрицу Гессе H:
- H = | fxx fxy |
- | fyx fyy |
Подставим найденные значения:
- H = | 2 0 |
- | 0 2 |
Теперь найдем определитель матрицы Гессе:
det(H) = (2)(2) - (0)(0) = 4
Проверяем знак второй производной и определителя:
- fxx = 2 > 0
- det(H) = 4 > 0
Так как fxx > 0 и det(H) > 0, точка (x=1, y=0) является точкой минимума для данной функции.