Чтобы определить, какая это точка (точка перегиба, максимум или минимум) для функции f(x, y) = x² + y² - 2x, нужно использовать методы анализа функций нескольких переменных. В данном случае, мы будем использовать частные производные и матрицу Гессе.

Давайте начнем с нахождения частных производных:

1. Найдем первую частную производную по x: f_x(x, y) = 2x - 2.
2. Найдем первую частную производную по y: f_y(x, y) = 2y.

Теперь найдем вторые частные производные:

1. Вторая частная производная по x: f_xx(x, y) = 2.
2. Вторая частная производная по y: f_yy(x, y) = 2.
3. Смешанная частная производная: f_xy(x, y) = 0.

Теперь составим матрицу Гессе H:

• H = | f_xx f_xy |
• | f_yx f_yy |

Подставим найденные значения:

• H = | 2 0 |
• | 0 2 |

Теперь найдем определитель матрицы Гессе:

det(H) = (2)(2) - (0)(0) = 4

Проверяем знак второй производной и определителя:

• f_xx = 2 > 0
• det(H) = 4 > 0

Так как f_xx > 0 и det(H) > 0, точка (x=1, y=0) является точкой минимума для данной функции.