Точка х0 называется точкой ... функции у = f(x), если для всех точек х □ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Другие предметы Колледж Минимум функции точка х0 функция у = f(x) неравенство f(x) > f(x0) окрестность х0 свойства функций математический анализ колледж математика пределы функций Новый

Точка х0 называется локальным максимумом функции у = f(x), если для всех точек х, принадлежащих некоторой окрестности х0, выполняется неравенство f(x) > f(x0). Это означает, что значение функции в точке х0 больше, чем значения функции в соседних точках.

Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Определение окрестности: Окрестностью точки х0 называется интервал (х0 - ε, х0 + ε), где ε - небольшое положительное число. Этот интервал содержит точки, которые близки к х0.
2. Сравнение значений функции: Мы рассматриваем значения функции f(x) для всех х, которые находятся в этой окрестности, но не равны х0. Если для всех таких х выполняется неравенство f(x) < f(x0), то мы можем утверждать, что х0 - это точка локального максимума.
3. Графическое представление: Если мы нарисуем график функции, то в точке локального максимума график будет выглядеть как "пик", где значение функции в этой точке выше, чем в точках, расположенных по обе стороны от нее.

Важно отметить, что локальный максимум не обязательно является глобальным максимумом. Глобальный максимум - это точка, где функция достигает наибольшего значения на всем своем определенном промежутке.

Таким образом, если вы видите, что для некоторой точки х0 функция принимает максимальное значение по сравнению с соседними значениями, вы можете с уверенностью назвать эту точку локальным максимумом.