Точка х₀ точка минимума функции f(x), если

• производная функции f(x) при переходе через эту точку поменяла знак с плюса на минус
• производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с минуса на плюс
• производная в точке х0 равна нулю
• производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с плюса на минус

Другие предметы Колледж Анализ функций и производных точка минимума функции производная функции изменение знака производной математика колледж анализ функций критическая точка свойства производной экстремумы функции Новый

Чтобы определить, является ли точка x0 точкой минимума функции f(x), необходимо рассмотреть несколько условий, связанных с производной функции. Давайте подробно разберем, что значит каждая из формулировок, которые вы привели.

• Производная функции f(x) при переходе через эту точку поменяла знак с плюса на минус:
  • Это условие говорит о том, что перед точкой x0 функция возрастала, а после точки x0 начала убывать.
  • Такое поведение функции указывает на то, что x0 является точкой максимума, а не минимума.
• Производная в точке x0 равна нулю:
  • Это условие необходимо для того, чтобы x0 могла быть критической точкой. Однако оно само по себе не определяет, является ли точка минимумом или максимумом.
• При переходе через эту точку производная поменяла знак с минуса на плюс:
  • Это условие указывает на то, что перед точкой x0 функция убывала, а после точки x0 начала возрастать.
  • Такое поведение функции указывает на то, что x0 является точкой минимума.

Теперь, чтобы определить, является ли точка x0 точкой минимума, нужно, чтобы одновременно выполнялись два условия:

1. Производная в точке x0 равна нулю (f'(x0) = 0).
2. При переходе через эту точку производная поменяла знак с минуса на плюс (f'(x) < 0 для x < x0 и f'(x) > 0 для x > x0).

Таким образом, для точки x0, чтобы она была точкой минимума, необходимо, чтобы производная в этой точке была равна нулю, и производная поменяла знак с минуса на плюс. Если же производная меняет знак с плюса на минус, то это указывает на точку максимума.