Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если в некоторой окрестности этой точки выполняется определенное неравенство. Давайте разберем, что это значит и как это можно формализовать.

Для того чтобы точка x0 была точкой максимума функции, необходимо и достаточно, чтобы для всех точек x, которые находятся в некоторой окрестности точки x0 и не равны x0, выполнялось следующее неравенство:

• f(x) ≤ f(x0)

Теперь давайте разберем это условие подробнее:

1. Окрестность точки x0: Это интервал, содержащий точку x0. Например, если мы говорим о некоторой окрестности, то это может быть интервал (x0 - δ, x0 + δ),где δ — это небольшое положительное число.
2. Неравенство f(x) ≤ f(x0): Это означает, что значение функции в точке x0 больше или равно значению функции в любой другой точке x из этой окрестности.
3. Для всех точек x ≠ x0: Это уточнение говорит о том, что мы рассматриваем все точки в окрестности, кроме самой точки x0. Это важно, потому что в самой точке x0 значение функции может быть равно самому себе, что тривиально.

Таким образом, если для всех точек x из окрестности точки x0 выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0), то точка x0 является точкой максимума функции y=f(x).