2025-04-08 00:47:03
Трактор, прошедший по грунтовой дороге, оставил следы в виде рада углублений, находящихся на расстоянии I = 32 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на х0 = 2 см под действием груза m0 = 1.6 кг. С какой скоростью V катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски М = 14 кг. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Другие предметы Колледж Резонанс и колебания физические основы механики механика Трактор детская коляска рессоры прогиб резонанс скорость углубления масса коляски
2025-04-08 00:47:16
Для решения данной задачи необходимо использовать понятие резонанса и основы механики. Резонанс происходит, когда частота колебаний системы совпадает с частотой внешнего воздействия. В данном случае, коляска начинает раскачиваться при попадании в углубления, оставленные трактором.
Шаг 1: Определим частоту колебаний рессор коляски. Для этого воспользуемся формулой для частоты колебаний пружинной системы:
- Частота колебаний f = 1 / (2π) * √(k / m),
где k - жесткость рессоры, m - масса коляски.
Шаг 2: Найдем жесткость рессоры k. Жесткость можно найти, зная, что рессора прогибается на x0 под действием силы, равной весу груза:
- Сила F = m0 * g = 1.6 кг * 10 м/с² = 16 Н.
- Жесткость k = F / x0 = 16 Н / 0.02 м = 800 Н/м.
Шаг 3: Теперь подставим значение k в формулу для частоты:
- m = M = 14 кг,
- f = 1 / (2π) * √(800 Н/м / 14 кг).
Шаг 4: Рассчитаем частоту f:
- f ≈ 1 / (2 * 3.14) * √(57.14) ≈ 1 / 6.28 * 7.57 ≈ 1.20 Гц.
Шаг 5: Теперь найдем скорость V коляски. Углубления находятся на расстоянии I = 32 см = 0.32 м друг от друга. Чтобы коляска попала в резонанс, она должна проезжать одно углубление за время, равное периоду колебаний T:
- Период T = 1 / f ≈ 1 / 1.20 ≈ 0.83 с.
Шаг 6: Теперь можем найти скорость V:
- V = I / T = 0.32 м / 0.83 с ≈ 0.39 м/с.
Ответ: Коляску катили со скоростью примерно 0.39 м/с.
