U-критерий Манна–Уитни, также известный как критерий Манна-Уитни или U-тест, является непараметрическим статистическим тестом, который используется для сравнения двух независимых групп. Он позволяет определить, есть ли статистически значимые различия между медианами двух выборок, особенно когда данные не соответствуют нормальному распределению. Давайте рассмотрим подробнее, как он работает и когда его применять.

• Когда у вас есть две независимые группы.
• Когда распределение данных в группах не является нормальным.
• Когда данные являются порядковыми или интервальными, но не обязательно нормально распределенными.

1. Сбор данных: Соберите данные для двух групп, которые вы хотите сравнить. Например, это могут быть результаты тестов двух разных классов.
2. Объединение данных: Объедините все наблюдения из обеих групп в один общий набор данных и отсортируйте их по возрастанию.
3. Ранжирование: Присвойте ранги каждому наблюдению. Если есть одинаковые значения, присвойте им средний ранг.
4. Подсчет рангов: Подсчитайте сумму рангов для каждой группы. Обозначим их как R1 и R2 для первой и второй группы соответственно.
5. Расчет U: Используя суммы рангов, рассчитайте U для каждой группы по формуле:
   • U1 = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 - R1
   • U2 = n1 * n2 + (n2 * (n2 + 1)) / 2 - R2
   где n1 и n2 – размеры выборок двух групп.
6. Определение критического значения: Сравните полученное значение U с критическим значением из таблицы критических значений для U-критерия Манна–Уитни. Это значение зависит от уровня значимости (обычно 0.05) и размеров выборок.
7. Интерпретация результата: Если полученное значение U меньше критического, то можно сделать вывод о наличии статистически значимых различий между группами.

Таким образом, U-критерий Манна–Уитни является мощным инструментом для анализа данных, особенно когда предположения о нормальности не выполняются. Он широко используется в социальных науках, медицине и других областях, где необходимо сравнивать две независимые выборки.