Для решения данной задачи необходимо учитывать, что при нагревании воды в закрытом объеме происходит изменение давления из-за расширения жидкости и сжимаемости жидкости. Давайте разберем шаги решения.

1. Определение изменения объема воды:
   • При нагреве воды на dt °C, объем воды изменится в соответствии с коэффициентом объемного расширения. Формула для изменения объема выглядит так:
   • ΔV = V0 * b_t * dt, где V0 - начальный объем воды, b_t - коэффициент объемного расширения воды (10^-4 °C^-1),dt - изменение температуры.
2. Определение изменения давления:
   • При закрытых задвижках, изменение объема воды вызывает изменение давления. Это изменение давления можно определить с помощью формулы:
   • ΔP = -b_w * ΔV / V0, где b_w - коэффициент объемного сжатия воды (5 * 10^-10 Па^-1).
3. Подставляем значения:
   • Сначала находим ΔV:
   • ΔV = V0 * (10^-4) * dt.
   • Теперь подставим это значение в формулу для ΔP:
   • ΔP = -b_w * (V0 * (10^-4) * dt) / V0.
   • Сокращаем V0:
   • ΔP = -b_w * (10^-4) * dt.
   • Теперь подставим значение b_w:
   • ΔP = - (5 * 10^-10) * (10^-4) * dt.
4. Итоговое выражение:
   • Таким образом, окончательная формула для изменения давления в трубопроводе при нагреве воды на dt °C будет:
   • ΔP = -5 * 10^-14 * dt.

Таким образом, мы получили выражение для повышения давления в трубопроводе в зависимости от изменения температуры. Не забудьте, что знак минус указывает на то, что давление увеличивается при нагревании жидкости в замкнутом объеме.