2025-08-27 01:29:00
Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …
- 45°
- 30°
- 90°
Другие предметы Колледж Угол между прямыми угол между прямыми высшая математика колледж прямые уравнения решение задач геометрия угол наклона математика колледжа аналитическая геометрия
2025-08-27 01:29:11
Чтобы найти угол между двумя прямыми, нужно использовать формулу для угла между двумя прямыми, заданными уравнениями в общем виде:
Угловой коэффициент прямой может быть найден из уравнения прямой в форме y = kx + b, где k - это угловой коэффициент.
Давайте сначала преобразуем уравнения обеих прямых в эту форму.
- Первая прямая: x - 3y + 5 = 0
- Переписываем уравнение: 3y = x + 5
- Делим на 3: y = (1/3)x + 5/3
- Угловой коэффициент первой прямой (k1) равен 1/3.
- Вторая прямая: 2x + 4y - 7 = 0
- Переписываем уравнение: 4y = -2x + 7
- Делим на 4: y = (-1/2)x + 7/4
- Угловой коэффициент второй прямой (k2) равен -1/2.
Теперь, когда мы нашли угловые коэффициенты, можем использовать формулу для нахождения угла θ между двумя прямыми:
tan(θ) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|
Подставим значения k1 и k2:
tan(θ) = |(1/3 - (-1/2)) / (1 + (1/3) * (-1/2))|
Сначала найдем k1 - k2:
1/3 + 1/2 = (2/6) + (3/6) = 5/6
Теперь найдем 1 + k1 * k2:
k1 * k2 = (1/3) * (-1/2) = -1/6
1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6
Теперь подставим в формулу:
tan(θ) = |(5/6) / (5/6)| = 1
Теперь найдем угол θ:
θ = arctan(1) = 45°.
Таким образом, угол между прямыми x - 3y + 5 = 0 и 2x + 4y - 7 = 0 равен 45°.