Чтобы определить, какие пары функций являются эквивалентными бесконечно малыми, нужно вспомнить, что две функции f(x) и g(x) являются эквивалентными бесконечно малыми при x, стремящемся к некоторой точке (например, к нулю),если их отношение стремится к 1. То есть:

Определение: Функции f(x) и g(x) эквивалентны бесконечно малыми, если:

lim (x -> a) f(x)/g(x) = 1.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые помогут вам проверить эквивалентность функций:

1. Определите предел отношения функций: Вам нужно вычислить предел отношения двух функций при x, стремящемся к a.
2. Упростите выражение: Если возможно, упростите выражение, чтобы легче было находить предел. Это может включать в себя факторизацию, сокращение дробей и т.д.
3. Найдите предел: Используйте правила вычисления пределов, такие как правило Лопиталя, если предел имеет неопределенность вида 0/0 или ∞/∞.
4. Сравните с единицей: Если предел равен 1, то функции эквивалентны бесконечно малыми. Если нет, то они не эквивалентны.

Теперь, чтобы помочь вам с конкретными примерами, пожалуйста, предоставьте пары функций, которые вы хотите проверить на эквивалентность бесконечно малыми. Я с удовольствием проведу анализ для каждой из них!