Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

1. (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
2. (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v'
3. (u ⋅ v)' = u' + v'
4. (u ⋅ v)' = u' − v'

Другие предметы Колледж Производная произведения функций производная произведения функций высшая математика колледж формула производной дифференцируемые функции правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную произведения двух функций u и v, мы используем правило производной для произведения. Это правило гласит, что если функции u и v дифференцируемы в некоторой точке, то производная их произведения (u ⋅ v) в этой точке вычисляется по следующей формуле:

(u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'

Теперь давайте разберем, как это правило получается и что оно означает:

1. Определение производной: Производная функции в точке определяет, как быстро изменяется значение этой функции при изменении её аргумента. Если u и v - функции, то их производные обозначаются как u' и v'.
2. Производная произведения: Когда мы умножаем две функции, изменение одной из них влияет на общее значение произведения. Поэтому, чтобы найти производную произведения, необходимо учитывать как изменение первой функции, так и изменение второй.
3. Применение правила: При применении правила производной для произведения мы получаем два слагаемых:
   • Первое слагаемое: u' ⋅ v - это производная первой функции, умноженная на значение второй функции.
   • Второе слагаемое: u ⋅ v' - это значение первой функции, умноженное на производную второй функции.
4. Итог: Сложив оба слагаемых, мы получаем полное изменение произведения, что и отражает формула (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'.