Матрица смежности - это квадратная матрица, которая используется для представления графа. Если у вас есть граф с n вершинами, то матрица смежности будет иметь размер n x n. Элементы этой матрицы показывают, есть ли ребро между парами вершин графа. Давайте разберем основные свойства матрицы смежности:

• Матрица смежности симметрична для неориентированных графов. Это означает, что если в графе есть ребро между вершинами i и j, то элемент a_ij равен элементу a_ji.
• Элементы на главной диагонали (a_ii) равны нулю, если нет петель, то есть если вершина не соединена с самой собой.
• Для ориентированных графов матрица смежности может быть несимметричной.
• Элементы матрицы обычно принимают значения 0 или 1, где 1 указывает на наличие ребра между соответствующими вершинами, а 0 - на его отсутствие.

Чтобы определить, является ли данная матрица матрицей смежности, следуйте этим шагам:

1. Проверьте, является ли матрица квадратной. Количество строк должно быть равно количеству столбцов.
2. Для неориентированного графа проверьте симметричность матрицы. Убедитесь, что элемент a_ij равен элементу a_ji для всех i и j.
3. Проверьте, что элементы на главной диагонали равны нулю, если в графе нет петель.
4. Убедитесь, что все элементы матрицы равны 0 или 1.

Если все эти условия выполнены, то матрица может быть матрицей смежности некоторого графа.