Укажите, какие функции (функцию) следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом F: f = X ∨ Y, g = X → ¬Y , h = X ⊕ Y

• никакую
• f
• g
• h
  

Другие предметы Колледж Логические функции и базисы дискретная математика функции системы F базис F удаление функций логические операции колледж x y X → ¬Y X ⊕ Y Новый

Чтобы определить, какие функции следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом, нам нужно понять, какие из этих функций являются линейно зависимыми. В данном случае у нас есть три функции:

• f = X ∨ Y
• g = X → ¬Y
• h = X ⊕ Y

Базисом называется система функций, из которой можно выразить любую другую функцию, и при этом она должна быть минимальной, то есть не содержать линейно зависимых функций.

Теперь давайте проанализируем каждую из функций:

1. f = X ∨ Y: Эта функция возвращает true, если хотя бы один из аргументов X или Y равен true.
2. g = X → ¬Y: Эта функция эквивалентна ¬X ∨ ¬Y, что означает, что она возвращает true, если X равно false или Y равно false.
3. h = X ⊕ Y: Эта функция возвращает true, если X и Y различны (один из них true, а другой false).

Теперь мы должны выяснить, можно ли выразить одну из функций через другие. Начнем с анализа функции h:

Функцию h можно выразить через f и g следующим образом:

• h = (X ∨ Y) ∧ ¬(X ∧ Y), что можно переписать как h = f ∧ ¬(X ∧ Y).
• Также можно заметить, что h = (X ∧ ¬Y) ∨ (¬X ∧ Y), что не может быть выражено через f и g напрямую.

Теперь проверим, является ли g линейно зависимой:

g можно выразить через f и h следующим образом:

• g = ¬(X ∨ Y) ∨ ¬Y.

Таким образом, мы можем заметить, что функции g и h зависят друг от друга через f. Поэтому, чтобы система стала базисом, достаточно удалить одну из функций, например, g.

Таким образом, для того чтобы система F стала базисом, можно удалить функцию:

g = X → ¬Y

В результате останутся функции f и h, которые могут служить базисом для данной системы.