Укажите, какие функции (функцию) следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом
F: f = X ∧ Y ∧ ¬Z, g = X ∨ Y , h = X ⊕ Y ⊕ 1

• никакую
• g
• f
• h

Другие предметы Колледж Логические функции и базы логики дискретная математика колледж функции базис системы удаление функций логические функции система F X ∧ Y ∧ ¬Z X ∨ Y X ⊕ Y ⊕ 1 Новый

Чтобы определить, какие функции следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом, сначала нужно понять, что такое базис булевых функций. Базисом называется такой набор функций, из которых можно выразить любую булеву функцию с помощью суперпозиций (комбинаций) и других операций, таких как конъюнкция, дизъюнкция и отрицание.

В системе F у нас даны следующие функции:

• f = X ∧ Y ∧ ¬Z
• g = X ∨ Y
• h = X ⊕ Y ⊕ 1

Теперь разберем каждую из них:

1. f = X ∧ Y ∧ ¬Z: Это функция конъюнкции с отрицанием. Она не является полной, так как не может выразить все возможные булевы функции.
2. g = X ∨ Y: Это функция дизъюнкции. Она также не является полной, так как сама по себе не может выразить все булевы функции.
3. h = X ⊕ Y ⊕ 1: Это функция сложения по модулю 2 (исключающее ИЛИ) с инверсией. Она может быть выражена через базис {¬, ∧, ∨}.

Для того чтобы система стала базисом, она должна содержать функции, из которых можно выразить все остальные. Один из известных полных базисов - это {¬, ∧, ∨}. Давайте посмотрим, как наши функции соотносятся с этим базисом:

• Функция f уже включает операцию ¬ (отрицание) и ∧ (конъюнкция).
• Функция g представляет собой дизъюнкцию (∨).

Таким образом, если мы оставим функции f и g, то они покроют базис {¬, ∧, ∨}, так как:

• f = X ∧ Y ∧ ¬Z (включает ¬ и ∧)
• g = X ∨ Y (включает ∨)

Функция h (X ⊕ Y ⊕ 1) не является необходимой для формирования базиса, так как она может быть выражена через комбинацию других функций базиса.

Таким образом, чтобы система F стала базисом, следует удалить функцию h.