Укажите, какие функции (функцию) следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом
F: f = X ∧ Y ∧ ¬Z, g = X ∨ Y , h = X ⊕ Y ⊕ 1

• f
• g
• h
• никакую

Другие предметы Колледж Логические функции и системы функций дискретная математика функции базис система F логические функции удаление функций X ∧ Y ∧ ¬Z X ∨ Y X ⊕ Y ⊕ 1 колледж Новый

Чтобы определить, какие функции следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом, необходимо понять, что такое базис в контексте булевых функций. Базисом называется минимальный набор функций, с помощью которых можно выразить любую другую функцию в данной системе.

В данной системе F у нас есть три функции:

• f = X ∧ Y ∧ ¬Z
• g = X ∨ Y
• h = X ⊕ Y ⊕ 1

Теперь давайте проанализируем каждую из функций:

1. f = X ∧ Y ∧ ¬Z:

Эта функция зависит от всех трех переменных X, Y и Z. Она возвращает 1 только тогда, когда X и Y равны 1, а Z равен 0.

2. g = X ∨ Y:

Эта функция возвращает 1, если хотя бы одна из переменных X или Y равна 1. Она не зависит от Z.

3. h = X ⊕ Y ⊕ 1:

Эта функция представляет собой исключающее ИЛИ (XOR) между X и Y с добавлением 1. Это значит, что она возвращает 0, когда X и Y одинаковы, и 1, когда они различны.

Теперь давайте выясним, какие функции можно удалить. Для этого нужно проверить, можно ли выразить одну функцию через другие:

• Функция g (X ∨ Y) не может быть выражена через f и h, так как она не зависит от Z и представляет собой другую логическую операцию.
• Функция f (X ∧ Y ∧ ¬Z) также не может быть выражена через g и h, так как она включает в себя отрицание Z.
• Функция h (X ⊕ Y ⊕ 1) может быть выражена через g и f, но только в определенных условиях, и не является необходимой для выражения других функций.

Таким образом, если мы хотим минимизировать систему и сохранить возможность выражать остальные функции, мы можем удалить функцию h. В этом случае у нас останутся функции f и g, которые достаточно для построения базиса.

Ответ: Удалите функцию h = X ⊕ Y ⊕ 1 из системы F, чтобы она стала базисом.