Укажите, какие из следующих формул задают нелинейные функции

• (X ∧ Y ∧ Z) ∨ (¬ X ∧ ¬Y ) ∨ (X ∧ Y ∧ ¬ Z)
• (Y → ¬X) → Z
• (Z→ X) ∨ Y
• НИ ОДНА
  

Другие предметы Колледж Логические функции и булева алгебра дискретная математика колледж нелинейные функции логические формулы математическая логика анализ функций теория множеств курсовая работа задания по дискретной математике Новый

Чтобы определить, какие из данных формул задают нелинейные функции, сначала нужно понять, что такое линейная и нелинейная функции в контексте логики. В логике булева функция называется линейной, если она может быть представлена в виде суммы по модулю 2 (операция XOR) без использования конъюнкции (операции И). Иначе функция считается нелинейной.

Рассмотрим каждую из данных формул:

1. (X ∧ Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ ¬Y) ∨ (X ∧ Y ∧ ¬Z)

Эта формула содержит конъюнкции (операции И) и дизъюнкцию (операцию ИЛИ). Наличие конъюнкции указывает на то, что данная функция может быть нелинейной, так как линейные функции не содержат операции И. Следовательно, эта формула задает нелинейную функцию.

2. (Y → ¬X) → Z

Сначала упростим выражение. Импликация (→) может быть представлена через другие логические операции: A → B эквивалентно ¬A ∨ B. Поэтому (Y → ¬X) эквивалентно ¬Y ∨ ¬X. Тогда (¬Y ∨ ¬X) → Z эквивалентно ¬(¬Y ∨ ¬X) ∨ Z, что в свою очередь эквивалентно (Y ∧ X) ∨ Z. Это выражение также содержит конъюнкцию, что указывает на его нелинейность.

3. (Z→ X) ∨ Y

Раскроем импликацию: (Z → X) эквивалентно ¬Z ∨ X. Таким образом, формула (¬Z ∨ X) ∨ Y не содержит конъюнкции и является линейной, так как может быть представлена только через операции ИЛИ и НЕ.

Подводя итог, нелинейными функциями задаются следующие формулы:

• (X ∧ Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ ¬Y) ∨ (X ∧ Y ∧ ¬Z)
• (Y → ¬X) → Z

Формула (Z→ X) ∨ Y является линейной.