Укажите, какие из следующих формул задают несамодвойственные функции

• (Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y)
• (¬X ∧ (Y ǀ Z)) ∨ (¬Y ∧ ¬Z)
• Z ∨ (Y ∧ ¬X)
• НИ ОДНА

Другие предметы Колледж Логические функции дискретная математика колледж несамодвойственные функции логические формулы анализ функций Новый

Чтобы определить, какие из указанных формул задают несамодвойственные функции, необходимо сначала понять, что такое самодвойственная функция. Функция называется самодвойственной, если она равна своей двойственной функции. Двойственная функция получается заменой всех логических операций: конъюнкция (AND) заменяется на дизъюнкцию (OR), а дизъюнкция заменяется на конъюнкцию. Также отрицание (NOT) остается без изменений.

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных формул и проверим, является ли она самодвойственной:

1. (Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y)
• Двойственная форма: (Y ∨ Z) ∧ (X ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y)
• Сравнивая оригинал и двойственную форму, мы видим, что они не равны. Следовательно, эта функция несамодвойственная.
2. (¬X ∧ (Y ǀ Z)) ∨ (¬Y ∧ ¬Z)
• Двойственная форма: (X ∨ (¬Y ∧ ¬Z)) ∧ (Y ∨ Z)
• Сравнивая оригинал и двойственную форму, они также не равны. Эта функция также несамодвойственная.
3. Z ∨ (Y ∧ ¬X)
• Двойственная форма: Z ∧ (Y ∨ X)
• Сравнивая оригинал и двойственную форму, они не равны. Эта функция несамодвойственная.

Таким образом, все три функции, указанные в вопросе, являются несамодвойственными. Ответ: все три функции задают несамодвойственные функции.