Чтобы указать уравнение окружности, которая проходит через точку A(3;1) и имеет центр на прямой 3x - y - 2 = 0, необходимо выполнить следующие шаги: 1. **Определение центра окружности**: - Поскольку центр окружности лежит на прямой 3x - y - 2 = 0, мы можем представить его координаты как (x_0, y_0), удовлетворяющие этому уравнению. - Это значит, что 3x_0 - y_0 - 2 = 0. Из этого уравнения можно выразить y_0 через x_0: y_0 = 3x_0 - 2. 2. **Уравнение окружности**: - Уравнение окружности имеет вид: (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2, где (x_0, y_0) - центр окружности, а R - радиус. 3. **Использование точки A(3;1)**: - Поскольку точка A(3;1) лежит на окружности, она должна удовлетворять уравнению окружности: (3 - x_0)^2 + (1 - y_0)^2 = R^2. 4. **Подстановка y_0**: - Подставим y_0 = 3x_0 - 2 в уравнение окружности: - (3 - x_0)^2 + (1 - (3x_0 - 2))^2 = R^2 - Упростим вторую часть: 1 - 3x_0 + 2 = 3 - 3x_0 - Тогда уравнение станет: (3 - x_0)^2 + (3 - 3x_0)^2 = R^2 5. **Проверка предложенных уравнений**: - Теперь нужно проверить, какое из предложенных уравнений соответствует окружности с центром на прямой и проходящей через точку A(3;1). Рассмотрим каждое предложенное уравнение: - (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 16 - (x - 2)^2 - (y + 4)^2 = 5 - (x - 2)^2 - (y + 4)^2 = 10 - (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10 Проверим, удовлетворяет ли точка A(3;1) этим уравнениям: - Для (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10: - Подставим точку A(3;1): (3 - 2)^2 + (1 - 4)^2 = 1^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 Точка A(3;1) удовлетворяет уравнению (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10, и центр (2, 4) лежит на прямой 3x - y - 2 = 0, так как 3*2 - 4 - 2 = 0. Таким образом, уравнение окружности, которое мы ищем, это: (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10.