Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)

• y^2=16x
• x^2=16y
• y^2=8x
• y^2=4x

Другие предметы Колледж Уравнения параболы уравнение параболы высшая математика колледж фокус параболы вершина параболы координаты фокуса уравнение в общем виде график параболы Новый

Чтобы определить уравнение параболы с вершиной в точке O(0, 0) и фокусом F(4, 0), сначала вспомним, что парабола - это множество точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.

В данном случае фокус F(4, 0) расположен на оси абсцисс, что указывает на то, что парабола открыта вправо. Уравнение параболы, открытой вправо, имеет вид:

y^2 = 4px

где p - это расстояние от вершины параболы до фокуса. В нашем случае:

• Вершина O(0, 0).
• Фокус F(4, 0) находится на расстоянии 4 единицы от вершины.

Таким образом, p = 4. Подставим это значение в уравнение:

y^2 = 4 * 4 * x

Упрощая, получаем:

y^2 = 16x

Теперь рассмотрим другие предложенные уравнения:

• y^2 = 16x - это уравнение, которое мы получили.
• y^2 = 8x - это уравнение параболы, открытой вправо, но с другим фокусом.
• y^2 = 4x - это также уравнение параболы, но с меньшим фокусом.
• x^2 = 16y - это уравнение параболы, открытой вверх.
• x^2 = 8y - это также уравнение параболы, открытой вверх.

Таким образом, правильным уравнением параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4, 0) является:

y^2 = 16x