2025-08-04 04:05:09
Укажите все верные свойства сопряженного оператора:
- (kA) = -kA
- (A1A2) = A1A2
- (A) = -A
- (kA) = kA
- (A1+A2) = A1+A2
- (A) = A
- (A1A2) = A2A1*
Другие предметы Колледж Сопряженные операторы сопряженный оператор свойства сопряженного оператора линейная алгебра аналитическая геометрия колледж матричная алгебра комплексные числа линейные преобразования операторы в линейной алгебре теорема о сопряженных операторах
2025-08-04 04:05:26
Сопряженный оператор в линейной алгебре имеет ряд свойств, которые мы можем использовать для работы с матрицами и линейными преобразованиями. Давайте рассмотрим предложенные свойства и определим, какие из них верны.
- (kA)* = -kA* - Это свойство неверно. Правильное свойство: (kA)* = kA*, где k - скаляр. Сопряжение не меняет знак скалярного множителя.
- (A1A2)* = A2*A1* - Это свойство верно. Сопряжение произведения двух операторов (или матриц) равно произведению их сопряжений в обратном порядке.
- (A*)* = A - Это свойство верно. Сопряжение оператора дважды возвращает нас к исходному оператору.
- (A1 + A2)* = A1* + A2* - Это свойство верно. Сопряжение суммы двух операторов равно сумме их сопряжений.
- (A1A2)* = A2*A1* - Это свойство верно. Это повторяет второе свойство, и оно также истинно.
- (kA)* = -kA* - Это свойство неверно, как уже упоминалось. Правильное: (kA)* = kA*.
- (A1 + A2)* = A1* + A2* - Это свойство также верно, как уже было сказано.
- (A1A2)* = A2*A1* - Это свойство верно, как уже отмечалось ранее.
В итоге, верные свойства сопряженного оператора из предложенного списка:
- (A1A2)* = A2*A1*
- (A*)* = A
- (A1 + A2)* = A1* + A2*
- (A1A2)* = A2*A1*
Неверные свойства:
- (kA)* = -kA*
Таким образом, важно помнить, что свойства сопряженного оператора имеют свои четкие правила, которые необходимо учитывать при решении задач и работе с матрицами.