Укажите заданный матрицей смежности граф, имеющий эйлерову цепь

Другие предметы Колледж Теория графов. Эйлеровы цепи и циклы матрица смежности граф эйлерова цепь дискретная математика колледж теории графов свойства графов Новый

Эйлерова цепь в графе — это путь, который проходит по каждому ребру графа ровно один раз. Для того чтобы граф имел эйлерову цепь, он должен удовлетворять следующим условиям:

• Граф должен быть связным, то есть между любыми двумя вершинами существует путь.
• В графе должно быть либо 0, либо 2 вершины с нечетной степенью.

Теперь давайте разберемся, как определить наличие эйлеровой цепи в графе, заданном матрицей смежности.

1. Посмотрите на матрицу смежности. Матрица смежности — это квадратная матрица, где элементы a_ij показывают количество рёбер между вершинами i и j.
2. Для каждой вершины (строки матрицы) посчитайте степень вершины. Это можно сделать, сложив все элементы строки. Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных данной вершине.
3. Подсчитайте количество вершин с нечетной степенью. Если таких вершин 0 или 2, то граф имеет эйлерову цепь.

Рассмотрим пример:

Допустим, у нас есть следующая матрица смежности для графа с 4 вершинами:

• 0 1 1 0
• 1 0 1 1
• 1 1 0 1
• 0 1 1 0

Теперь посчитаем степени вершин:

• Вершина 1: 1 + 1 + 0 = 2 (четная)
• Вершина 2: 1 + 1 + 1 = 3 (нечетная)
• Вершина 3: 1 + 1 + 1 = 3 (нечетная)
• Вершина 4: 0 + 1 + 1 = 2 (четная)

В данном графе есть две вершины с нечетной степенью (вершины 2 и 3), что соответствует условию для существования эйлеровой цепи. Таким образом, граф, заданный этой матрицей смежности, имеет эйлерову цепь.