Упростите выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)

• 5b2
• 25b
• 5b

Другие предметы Колледж Упрощение корней и степеней упрощение выражений корень из выражений математика колледж алгебра радикалы свойства корней математические операции решение задач Новый

Для упрощения выражения ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)5b225b5b, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Разделим выражение на части:
   • ∛(25b²)
   • ∛(5b⁴)
   • 5b
   • 225b
   • 5b
2. Упростим корни:
   • ∛(25b²) можно записать как ∛(25) ⋅ ∛(b²). Поскольку 25 = 5², то ∛(25) = ∛(5²) = 5^(2/3).
   • ∛(b²) остается без изменений, так как это просто корень из b².
   • Таким образом, ∛(25b²) = 5^(2/3) ⋅ b^(2/3).
3. Аналогично упростим второй корень:
   • ∛(5b⁴) = ∛(5) ⋅ ∛(b⁴). Поскольку 4 = 3 + 1, то ∛(b⁴) = b^(4/3) = b^(3/3 + 1/3) = b ⋅ b^(1/3).
   • Таким образом, ∛(5b⁴) = ∛(5) ⋅ b ⋅ b^(1/3).
4. Теперь объединим все части:
   • Мы имеем: (5^(2/3) ⋅ b^(2/3)) ⋅ (∛(5) ⋅ b ⋅ b^(1/3)) ⋅ 5b ⋅ 225b ⋅ 5b.
   • Сначала объединим все множители: 5^(2/3) ⋅ ∛(5) ⋅ 5b ⋅ 225b.
5. Упростим числовые множители:
   • 225 = 15², поэтому 5b ⋅ 225b = 1125b².
6. Теперь соберем все вместе:
   • Итак, у нас остается: 5^(2/3) ⋅ ∛(5) ⋅ 1125b².

В итоге, выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)5b225b5b упрощается до 5^(2/3) ⋅ ∛(5) ⋅ 1125b². Это и будет нашим окончательным ответом.