Уравнение х² + у² - 2у+ z²=0 задает:

• сферу
• эллиптический параболоид
• точку

Другие предметы Колледж Уравнения поверхностей в пространстве линейная алгебра аналитическая геометрия колледж уравнение Сфера эллиптический параболоид точка Новый

Чтобы определить, что задает данное уравнение х² + у² - 2у + z² = 0, сначала нужно привести его к более удобному виду для анализа.

1. Начнем с упрощения уравнения. Обратим внимание на часть с переменной у:

• Мы имеем: у² - 2у. Это можно представить как полный квадрат:
• у² - 2у = (у - 1)² - 1.

2. Подставим это в исходное уравнение:

• х² + (у - 1)² - 1 + z² = 0.
• Теперь упростим его: х² + (у - 1)² + z² - 1 = 0.

3. Переносим 1 на правую сторону:

• х² + (у - 1)² + z² = 1.

4. Теперь у нас есть уравнение, которое описывает геометрическую фигуру. Это уравнение имеет вид:

• х² + (у - 1)² + z² = r², где r = 1.

5. Это уравнение описывает сферу радиусом 1, центрированную в точке (0, 1, 0).

Ответ: Уравнение х² + у² - 2у + z² = 0 задает сферу.