Уравнение касательной к графику функции у - (х - 1)³ + 2 в точке х = 1 есть:

• y = 2
• y = x
• x = 1

Другие предметы Колледж Уравнения касательной к графику функции математический анализ Уравнение касательной график функции точка касания колледж математика производная функции нахождение касательной функции и графики Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим функцию: У нас есть функция y = (x - 1)^3 + 2.
2. Найдем производную: Производная функции поможет нам найти угол наклона касательной. Для функции y = (x - 1)^3 + 2, производная будет:
   • Используем правило дифференцирования: d/dx[(x - 1)^3] = 3*(x - 1)^2.
   Таким образом, производная f'(x) = 3*(x - 1)^2.
3. Вычислим производную в точке x = 1:
   • Подставляем x = 1 в производную: f'(1) = 3*(1 - 1)^2 = 3*0 = 0.
   Это означает, что наклон касательной в точке x = 1 равен 0.
4. Найдем значение функции в точке x = 1:
   • Теперь подставим x = 1 в исходную функцию: y = (1 - 1)^3 + 2 = 0 + 2 = 2.
   Таким образом, точка касания - это (1, 2).
5. Запишем уравнение касательной: Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - это наклон (в нашем случае 0), а b - это значение функции в точке касания.
   • Поскольку наклон равен 0, уравнение касательной будет y = 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке x = 1 равно y = 2.