Уравнение регрессии признается в целом статистически значимым, если оно объясняет значительную часть вариации зависимой переменной, то есть если коэффициенты регрессии отличаются от нуля на статистически значимом уровне. Для определения статистической значимости уравнения регрессии обычно используется F-тест. Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить, чтобы определить, является ли уравнение регрессии статистически значимым:

1. Формулировка гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H0): Все коэффициенты регрессии равны нулю. Это означает, что ни один из независимых переменных не оказывает влияния на зависимую переменную.
   • Альтернативная гипотеза (H1): По крайней мере один из коэффициентов регрессии не равен нулю. Это говорит о том, что хотя бы одна независимая переменная оказывает влияние на зависимую переменную.
2. Расчет F-статистики: F-статистика рассчитывается как отношение межгрупповой вариации к внутригрупповой вариации. Это позволяет оценить, насколько хорошо модель объясняет вариацию зависимой переменной.
3. Определение критического значения F: Для этого необходимо знать уровень значимости (обычно 0.05) и степени свободы для числителя и знаменателя. Эти значения можно найти в таблице F-распределения.
4. Сравнение F-статистики с критическим значением:
   • Если рассчитанная F-статистика больше критического значения, нулевая гипотеза отвергается, и уравнение регрессии считается статистически значимым.
   • Если F-статистика меньше или равна критическому значению, нулевая гипотеза не отвергается, и уравнение регрессии не считается статистически значимым.

Таким образом, уравнение регрессии признается статистически значимым, если F-статистика указывает на то, что по крайней мере один из коэффициентов регрессии значимо отличается от нуля, что подтверждает наличие связи между независимыми переменными и зависимой переменной.