2025-03-07 09:59:05
Уравнение … является параметрическим уравнением прямой
- (x − z) / 3 = (y + 1) / z
- 3x + 2y − 5 = 0
- {x = 3t + 1, y = t − 1
Другие предметы Колледж Параметрические уравнения прямой высшая математика колледж параметрическое уравнение уравнение прямой математические задачи решение уравнений аналитическая геометрия линейные уравнения система уравнений математический анализ
2025-07-19 14:33:05
Давайте разберем параметрическое уравнение прямой, представленное в виде:
- (x − z) / 3 = (y + 1) / z
- 3x + 2y − 5 = 0
- {x = 3t + 1, y = t − 1}
Первое, что мы должны сделать, это понять, что параметрические уравнения {x = 3t + 1, y = t − 1} задают положение точки на прямой в зависимости от параметра t.
Теперь давайте проверим, является ли эта точка решением уравнения 3x + 2y − 5 = 0:
- Подставим x = 3t + 1 и y = t − 1 в уравнение 3x + 2y − 5 = 0.
- Получаем: 3(3t + 1) + 2(t − 1) − 5 = 0.
- Раскроем скобки: 9t + 3 + 2t − 2 − 5 = 0.
- Упростим выражение: 11t + 3 − 2 − 5 = 0.
- Сократим: 11t − 4 = 0.
- Решаем уравнение относительно t: t = 4/11.
Теперь мы знаем, что при t = 4/11, точка (x, y) удовлетворяет уравнению 3x + 2y − 5 = 0.
Теперь рассмотрим первое уравнение (x − z) / 3 = (y + 1) / z. Это уравнение также должно быть проверено на соответствие параметрическим уравнениям.
- Подставим x = 3t + 1 и y = t − 1 в уравнение (x − z) / 3 = (y + 1) / z.
- Получаем: ((3t + 1) − z) / 3 = ((t − 1) + 1) / z.
- Упростим: (3t + 1 − z) / 3 = t / z.
- Теперь у нас есть два выражения, которые должны быть равны: (3t + 1 − z) и 3t.
- Приравняем их: 3t + 1 − z = 3t.
- Сократим: 1 − z = 0.
- Решаем относительно z: z = 1.
Таким образом, мы нашли значение параметра z, при котором уравнение (x − z) / 3 = (y + 1) / z будет выполнено. Мы доказали, что наше параметрическое представление соответствует обоим уравнениям прямой.
Итак, параметрические уравнения {x = 3t + 1, y = t − 1} действительно задают прямую, которая соответствует данным уравнениям.
