Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:

1. шаровой сегмент, в котором R = 4, H = 2
2. шаровой слой, в котором h₁ = 1, r₁ = 4, r₂ = 5
3. шаровой сектор, в котором R = 5, H = 2

Другие предметы Колледж Объемы геометрических фигур объем шара шаровой сегмент шаровой слой шаровой сектор математика колледж последовательность объемов R H параметры геометрические фигуры Новый

Для того чтобы установить последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема, сначала необходимо вычислить объем каждого элемента по заданным параметрам.

Давайте рассмотрим каждый элемент отдельно:

• Шаровой сегмент: Объем V сегмента можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * H² * (3R - H),

где R - радиус шара, H - высота сегмента.

Подставим значения R = 4 и H = 2:

V = (1/3) * π * 2² * (3*4 - 2) = (1/3) * π * 4 * (12 - 2) = (1/3) * π * 4 * 10 = (40/3)π.

• Шаровой слой: Объем V слоя можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * h₁ * (r₁² + r₁ * r₂ + r₂²),

где h₁ - высота слоя, r₁ и r₂ - радиусы нижнего и верхнего основания соответственно.

Подставим значения h₁ = 1, r₁ = 4 и r₂ = 5:

V = (1/3) * π * 1 * (4² + 4 * 5 + 5²) = (1/3) * π * (16 + 20 + 25) = (1/3) * π * 61 = (61/3)π.

• Шаровой сектор: Объем V сектора можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * R² * H,

где R - радиус шара, H - высота сектора.

Подставим значения R = 5 и H = 2:

V = (1/3) * π * 5² * 2 = (1/3) * π * 25 * 2 = (50/3)π.

Теперь у нас есть объемы всех трех элементов:

• Шаровой сегмент: (40/3)π
• Шаровой слой: (61/3)π
• Шаровой сектор: (50/3)π

Теперь сравним объемы:

• (40/3)π < (50/3)π < (61/3)π.

Таким образом, в порядке возрастания объема элементы шара располагаются следующим образом:

1. Шаровой сегмент
2. Шаровой сектор
3. Шаровой слой