Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. рисунок ниже):

1. пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α
2. проведем BC⊥γ
3. по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α
4. ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ

Другие предметы Колледж Темы: Геометрия, Углы между плоскостями Угол между плоскостями плоскости β и γ линия пересечения плоскостей точка B перпендикуляр BC теория трёх перпендикуляров линейный угол Двугранный угол проекция AC нахождение угла Новый

Чтобы найти угол между плоскостями β и γ, следуем определенной последовательности шагов. Давайте рассмотрим их более подробно:

1. Определение линии пересечения плоскостей:

   Сначала нам нужно установить линию пересечения плоскостей β и γ, обозначенную как α. Это линия, которая образуется в результате пересечения двух плоскостей.

2. Выбор произвольной точки:

   В плоскости β выберите произвольную точку B. Эта точка будет использоваться для построения перпендикуляров.

3. Проведение перпендикуляра к линии пересечения:

   Из точки B проведите отрезок BA, который будет перпендикулярен линии α. Это означает, что угол между отрезком BA и линией α равен 90 градусам (BA⊥α).

4. Проведение второго перпендикуляра:

   Теперь из точки B проведите отрезок BC, который будет перпендикулярен плоскости γ (BC⊥γ). Это также важно для нахождения угла между плоскостями.

5. Определение проекции:

   Отрезок AC будет проекцией отрезка BA на линию α. Таким образом, AC⊥α, что значит, что AC также образует прямой угол с линией пересечения.

6. Вычисление линейного угла:

   Теперь, когда у нас есть два перпендикуляра (BA и BC), мы можем определить угол ∠BAC. Этот угол является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями β и γ.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти угол между плоскостями β и γ, используя теорию трех перпендикуляров и свойства углов между плоскостями.