Чтобы установить значение параметра k, при котором векторы a и b ортогональны (перпендикулярны),нужно воспользоваться свойством скалярного произведения. Векторы a и b ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим последовательность шагов для решения этой задачи:

1. Записать векторы в координатной форме:
   • Вектор a имеет координаты: a = {k, 8, -4}
   • Вектор b имеет координаты: b = {4, -k, 8}
2. Вычислить скалярное произведение векторов a и b:
   • Формула для скалярного произведения: a ⋅ b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
   • Подставляем координаты векторов: a ⋅ b = k * 4 + 8 * (-k) + (-4) * 8
   • Упростим выражение: a ⋅ b = 4k - 8k - 32
   • Сокращаем: a ⋅ b = -4k - 32
3. Установить условие ортогональности:
   • Так как векторы ортогональны, их скалярное произведение равно нулю: -4k - 32 = 0
4. Решить уравнение:
   • Переносим -32 в правую часть уравнения: -4k = 32
   • Делим обе стороны уравнения на -4: k = -8
5. Записать ответ:
   • При k = -8 векторы a и b ортогональны.