Для того чтобы установить последовательность стадий процесса формирования социального института физической культуры и спорта, давайте рассмотрим каждый из предложенных пунктов и определим, в каком порядке они могут происходить.

1. Включенность физической культуры в повседневный быт и труд людей. Это первая стадия, так как физическая культура изначально была частью жизни людей, связанной с их ежедневной деятельностью и трудом.
2. Занятия физической культурой приобретают игровой и тренировочный смысл. На этой стадии физическая культура начинает развиваться как форма досуга и тренировок, что ведет к более организованным занятиям.
3. Формирование гимнастики как средства гармонизации физического и духовного развития. На этом этапе гимнастика становится важным элементом физической культуры, способствующим развитию как тела, так и духа.
4. Создание Международного олимпийского комитета. Эта стадия представляет собой формализацию и институционализацию спорта на международном уровне, что происходит после развития вышеописанных этапов.

Таким образом, правильная последовательность стадий будет следующей:

1. Включенность физической культуры в повседневный быт и труд людей
2. Занятия физической культурой приобретают игровой и тренировочный смысл
3. Формирование гимнастики как средства гармонизации физического и духовного развития
4. Создание Международного олимпийского комитета

Эта последовательность показывает, как физическая культура и спорт развивались от простых форм активности до более сложных и организованных институтов.