Чтобы установить последовательность возникновения игровых видов спорта, давайте рассмотрим историю каждого из них.

1. Футбол: Этот вид спорта имеет самые древние корни, его истоки уходят в античные времена. Современный футбол, как мы его знаем, начал формироваться в середине 19 века в Англии, когда были установлены определенные правила.
2. Баскетбол: Этот вид спорта был изобретен в 1891 году в США профессором Джеймсом Нейсмитом. Он разработал игру, чтобы поддерживать физическую активность студентов в зимний период.
3. Гандбол: Современный гандбол появился в начале 20 века, но его корни также уходят в более ранние игры. Официальные правила были установлены в 1917 году в Германии.
4. Софтбол: Этот вид спорта возник в 1887 году в США как упрощенная версия бейсбола. Первоначально он игрался в закрытых помещениях, и его популярность росла на протяжении 20 века.

Таким образом, последовательность возникновения игровых видов спорта будет следующей:

1. Футбол
2. Баскетбол
3. Гандбол
4. Софтбол

Эта последовательность основывается на исторических данных о каждом виде спорта и их развитии.