2025-03-17 10:06:09
Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:
- A.у = С
- B.у = x
- C.у = x^2
- D.у = e^x
- E. e^x
- F. 0
- G. 2х
- H. 1
Другие предметы Колледж Производная элементарных функций элементарные функции производные функций математика колледж соответствие функций и производных производная e^x производная x^2 производная x производная константы
2025-07-20 19:38:47
Чтобы установить соответствие между элементарной функцией и значением ее производной, давайте вспомним основные правила дифференцирования. Производная функции показывает, как быстро функция изменяется в каждой точке. Рассмотрим каждую функцию и найдем ее производную:
- y = C
- Производная: 0
- y = x
- Производная: 1
- y = x^2
- Производная: 2x
- y = e^x
- Производная: e^x
Здесь C — это константа. Производная от константы всегда равна нулю, так как константа не изменяется. Поэтому:
Это линейная функция. Производная от x равна 1, так как скорость изменения функции y = x постоянна и равна 1. Поэтому:
Для нахождения производной этой функции используем правило степенной функции: если y = x^n, то y' = n * x^(n-1). Здесь n = 2, поэтому:
Для экспоненциальной функции e^x производная равна самой функции, так как скорость изменения e^x в каждой точке равна значению функции в этой точке. Поэтому:
Теперь установим соответствие между функциями и их производными:
- A. y = C → F. 0
- B. y = x → H. 1
- C. y = x^2 → G. 2x
- D. y = e^x → E. e^x
Таким образом, мы установили соответствие между каждой элементарной функцией и значением ее производной.